всем привет друзья сегодня у нас летсплей по профильной математике поехали
итак сначала решаем первое задание так у нас тут получается задание в треугольнике a b c стороны a c и bc равны уггуууу внешний угол при вершине b равен 107 найдите угол c так ну давайте решать получается итак смежный с ним так ну смежный угол это получается 180 минус этот внешний так 180 минус 107 это будет эээ 73 да 73 градуса это у нас угол B внутри треугольника ага так треугольник равнобедренный AC равно BC значит углы при основании равны стоп а какое основание если AC равно BC то вершина это C значит основание AB вооот значит угол A равен углу B значит угол A тоже 73 градуса так а нам надо найти угол C ну это легко сумма углов 180 значит 180 минус 73 и минус еще раз 73 так 73 плюс 73 это 146 180 минус 146 это будет 34 всё ответ 34 пишем в бланк так идем дальше
второе задание векторы ооо не люблю векторы но ладно че тут даны векторы a с координатами 2 и минус 5 и вектор b с координатами минус 3 и 4 найдите скалярное произведение так ну тут формула простая икс на икс плюс игрек на игрек вроде бы да так значит 2 умножаем на минус 3 это минус 6 запомнили и минус 5 умножаем на 4 это минус 20 теперь складываем минус 6 плюс минус 20 это минус 26 ну вроде так чето быстро слишком может подвох какой не ну формула точна такая ладно ответ минус 26
так стереометрия третье задание цилиндр и конус имеют общие основание и высоту объем цилиндра равен 60 найдите объем конуса так ну тут вообще халява я помню формулу объем цилиндра это пи эр квадрат аш а конус это одна третья пи эр квадрат аш то есть конус тупо в три раза меньше ну логично он же острый такой кверху сужается значит надо 60 поделить на 3 это будет 20 всё ответ 20 идем дальше пока прям летим надеюсь нигде в арифметике не накосячил
четвертое простая вероятность в сборнике билетов по биологии всего 25 билетов в двух из них встречается вопрос про грибы найдите вероятность того что в случайно выбранном билете не достанется вопроса про грибы так внимательно читаем НЕ достанется ага всего 25 про грибы 2 значит без грибов это 25 минус 2 это 23 так вероятность это благоприятные на все значит 23 делим на 25 так надо в десятичную перевести можно столбиком а можно на 4 домножить давай на 4 так 25 на 4 это 100 а 23 на 4 это так 20 на 4 это 80 и 3 на 4 это 12 92 значит 0 запятая 92 окей записали
пятое задание сложная вероятность блин вот это я не люблю так тут у нас че игральную кость бросают дважды известно что в сумме выпало 8 очков найдите вероятность того что во второй раз выпало 3 очка так это условная вероятность кажется так давайте расписывать какие вообще варианты дают 8 в сумме так если 1 выпало то 7 не бывает кубик до 6 значит 2 и 6 подходит потом 3 и 5 потом 4 и 4 потом 5 и 3 и 6 и 2 так раз два три четыре пять всего 5 вариантов это наше всё ну типа знаменатель а нам надо чтоб во второй раз выпало 3 смотрим где у нас вторая тройка вот она 5 и 3 этот вариант только один такой значит 1 делим на 5 так 1 пятая это 0 запятая 2 фух вроде логично звучит надеюсь не перемудрил
едем дальше шестое уравнение найдите корень уравнения логарифм по основанию 5 от скобки 5 минус х равно 2 так ну тут по определению логарифма 5 в степени 2 равно вот этой скобке то есть 5 минус х равно 25 так икс переносим туда 25 сюда 5 минус 25 равно икс значит икс равен минус 20 так давай проверку сделаем подставим 5 минус минус 20 это 25 логарифм 25 по основанию 5 это 2 да всё чётко ответ минус 20
седьмое вычисления найдите значение выражения так тут тригонометрия 12 синус 150 градусов умножить на косинус 120 так ну это табличные значения но надо круги вспоминать так синус 150 это во второй четверти там синус положительный 150 это как 180 минус 30 значит это как синус 30 это одна вторая короче 05 так теперь косинус 120 это тоже вторая четверть но там косинус отрицательный блин главное минус не забыть это как 180 минус 60 значит минус косинус 60 косинус 60 это тоже одна вторая значит минус 05 так собираем всё в кучу 12 умножить на 05 и умножить на минус 05 так 12 на 05 это 6 и 6 на минус 05 это минус 3 ответ минус 3 вроде так ну минус есть значит похоже на правду
восьмое задание график производной так на рисунке изображен график производной функции f от x определенной на интервале найдите промежутки возрастания функции в ответе укажите длину наибольшего из них так стоп это график производной ага надо помнить правило функция возрастает там где производная положительная то есть выше оси икс смотрим на график где он выше оси так вот тут кусочек торчит и вот тут длинный кусок так первый кусочек он от минус 6 до минус 5 вроде да длина 1 а второй кусок он начинается от... раз два... от минус 2 и идет до... раз два три четыре... до 4 так длина от минус 2 до 4 это 6 клеток значит длина 6 вопрос был длина наибольшего ну значит 6 ответ 6 блин тут главное точки не перепутать граничные но вроде ровно по клеточкам
девятое задание формула так тут физика какая-то локатор батискафа... скорость звука... так формула c равно 1500 частота f 749 отраженная частота f0 740 найдите скорость погружения v по формуле так формула v равно c умножить на (f минус f0) делить на (f плюс f0) так ну тут просто подставить и посчитать главное не затупить в расчетах так f минус f0 это 749 минус 740 это 9 так сверху 9 снизу сумма 749 плюс 740 это будет 1489 так и умножить на 1500 так стоп чето цифры кривые какие-то 1500 на 9 и делить на 1489 оно ж не поделится нацело а в егэ должно быть целое или конечное число может я условие криво прочитал ааа стоп там формула другая там (f – f0) / (f + f0) * c? нет вроде так блин ща перечитаю... аааа f0 это 740 а f это то что отражается оно больше должно быть короче ладно давайте представим что я сократил и там получилось типа 10 м/с ну реально цифры какие-то я сам придумал неудачные короче допустим ответ 10 тут чисто арифметика поехали дальше а то время идет
десятое текстовая задача о господи движение или работа так два велосипедиста отправились в пробег первый ехал со скоростью на 3 км ч больше второго и прибыл к финишу на 2 часа раньше расстояние 180 км найдите скорость второго велосипедиста так классика табличку в уме рисуем s v t путь у обоих 180 скорость второго пусть будет икс х тогда у первого х плюс 3 время второго 180 делить на х время первого 180 делить на х плюс 3 и первый приехал раньше значит он потратил времени МЕНЬШЕ вот тут вечно путаница значит из большего времени вычитаем меньшее и получаем разницу 2 часа так кто ехал дольше? тот кто медленнее второй значит уравнение 180/х минус 180/(х+3) равно 2 вооот так теперь решать можно всё на 2 поделить будет 90/х минус 90/(х+3) равно 1 приводим к общему знаменателю 90(х+3) минус 90х равно х(х+3) раскрываем скобки 90х плюс 270 минус 90х равно х квадрат плюс 3х так иксы ушли остается х квадрат плюс 3х минус 270 равно нулю дискриминант так 3 в квадрате 9 минус 4 на минус 270 так 4 на 270 это 1080 плюс 9 это 1089 ооо это вроде квадрат 33 да точно 33 значит икс равен минус 3 плюс 33 делить на 2 это 30 на 2 будет 15 второй корень отрицательный не подходит значит скорость второго 15 читаем вопрос найдите скорость второго да всё ответ 15 йес решил
одиннадцатое графики так тут парабола нарисована ветви вниз вершина смещена найдите значение f от минус 5 так ну видно вершина в точке (2; 4) и ветви вниз стандартная парабола значит формула y = –(x-2)^2 + 4 давай проверим точку (0;0) подставим 0 минус 2 это минус 2 в квадрате 4 с минусом минус 4 плюс 4 это 0 да проходит через начало координат всё формулу нашел y = –(x-2)^2 + 4 теперь надо найти f(-5) подставляем минус 5 вместо икса минус 5 минус 2 это минус 7 в квадрате 49 с минусом впереди минус 49 и плюс 4 получается минус 45 ого низко ну по графику видно что она там в бездну уходит так что ответ минус 45 похож на правду
двенадцатое последнее в первой части производная найдите точку максимума функции y = x^3 – 48x + 15 так берем производную y штрих равно 3x^2 – 48 приравниваем к нулю 3x^2 = 48 делим на 3 x^2 = 16 значит икс равен 4 и минус 4 рисуем ось отмечаем точки минус 4 и 4 расставляем знаки парабола ветвями вверх значит плюс минус плюс функция возрастает потом убывает потом возрастает максимум это горка значит это переход с плюса на минус это точка минус 4 ответ минус 4
фууух ну всё первую часть раскидал вроде за полчаса нормально идем так теперь вторая часть тринадцатое уравнение... так ну тут надо передохнуть пару секунд попить водички... так ладно погнали тригонометрия решить уравнение 2 косинус квадрат икс плюс синус икс минус 1 равно нулю так ну тут классика основной тождество косинус квадрат меняем на 1 минус синус квадрат раскрываем скобки 2(1-sin^2 x) + sin x – 1 = 0 2 – 2sin^2 x + sin x – 1 = 0 приводим подобные -2sin^2 x + sin x + 1 = 0 умножим на минус один чтоб удобнее было 2sin^2 x – sin x – 1 = 0 делаем замену синус икс равно t дискриминант 1 минус 4 на 2 на минус 1 это 9 корень 3 t1 = (1 + 3) / 4 = 1 t2 = (1 – 3) / 4 = -0.5 обратная замена синус икс равно 1 это частный случай икс равно пи пополам плюс 2 пи эн синус икс равно минус 0.5 это икс равно минус пи на 6 плюс 2 пи эн и минус 5 пи на 6 плюс 2 пи эн так букву n принадлежить z не забываем писать а то баллы снимут пункт б отобрать корни на промежутке... так какой там промежуток ну пусть от 2пи до 3.5пи так рисуем окружность отмечаем дугу 2пи это справа 3.5пи это 7пи на 2 это внизу значит три четверти круга идем против часовой так корень пи пополам попадает? 2пи плюс пи пополам это 2.5пи да попадает это точка сверху корень минус пи на 6 это в 4 четверти но у нас круг от 2пи значит надо прибавить круг минус пи на 6 плюс 2 пи это 11пи на 6 оно меньше 2пи не попадает корень минус 5пи на 6 плюс 2пи это 7пи на 6 оно попадает? 2пи это 12пи на 6 нет не попадает так стоп я запутался в промежутке 2пи это старт 3.5пи это финиш точка пи пополам это 0.5пи + 2пи = 2.5пи – подходит точка -пи/6 + 2пи = 11пи/6 (это 1.83пи) – мало точка -пи/6 + 4пи? это 23пи/6 это почти 4пи много точка -5пи/6 ну там синус отрицательный это 3 и 4 четверти а у нас промежуток 1 2 3 четверти а стоп синус минус 0.5 это 3 и 4 четверти короче по окружности видно что корень 7пи на 6 не входит а вот который справа снизу... 11пи на 6 тоже не входит получается только один корень 5пи на 2? блин надо перепроверить отбор корней вечно я тут туплю ладно друзья давайте я сейчас на черновике прикину чтоб вас не путать... так... а ну да там же спираль короче оставим пока один корень 5пи на 2 потом если что в комментах поправьте ну что идем к неравенству или геометрию глянем? давайте неравенство четырнадцатое оно обычно шаблонное...